Binair Stelsel

Computers werken uitsluitend met elektrische signalen: een signaal staat aan of uit. Dat zijn precies twee toestanden — en die beelden we af op twee symbolen: 0 en 1. Daarmee werkt het binaire (tweetallige) stelsel.

Bits en bytes

Eén binair cijfer noemen we een bit (van binary digit). Met één bit stel je 2 waarden voor: 0 of 1.

Bits worden gegroepeerd om grotere waarden voor te stellen:

Groep	Aantal bits	Mogelijke waarden
bit	1	0 – 1
nibble	4	0 – 15
byte	8	0 – 255

Een byte is de basiseenheid in computers: één karakter, één kleurkanaal (rood, groen of blauw), één geheugenadres.

Structuur: posities als machten van 2

Net als in het decimale stelsel heeft elke positie een waarde. In binair zijn dat machten van 2, van rechts naar links:

Positie	$2^7$	$2^6$	$2^5$	$2^4$	$2^3$	$2^2$	$2^1$	$2^0$
Waarde	128	64	32	16	8	4	2	1

Een 1 op een positie betekent dat je die waarde meetelt; een 0 betekent dat je hem overslaat.

Een binair getal lezen

Voorbeeld: Wat is de decimale waarde van $1011_2$?

Bit	1	0	1	1
Positie	$2^3$	$2^2$	$2^1$	$2^0$
Waarde	1 × 8 = 8	0 × 4 = 0	1 × 2 = 2	1 × 1 = 1

$$1011_2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$

Voorbeeld: Wat is de decimale waarde van $10110100_2$?

Bit	1	0	1	1	0	1	0	0
Waarde	128	0	32	16	0	4	0	0

$$10110100_2 = 128 + 32 + 16 + 4 = 180_{10}$$

Binair tellen

Binair tellen werkt precies zoals decimaal tellen: zodra je de maximale waarde voor een positie bereikt, rol je over naar de volgende.

Decimaal	Binair
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001

Maximale waarde met n bits

Met $n$ bits kun je getallen van 0 tot $2^n - 1$ voorstellen. Met 8 bits (1 byte) dus 0 tot $2^8 - 1 = 255$. Met 16 bits: 0 tot 65 535.