Conversie tussen stelsels

In dit deel leer je systematisch omrekenen tussen decimaal, binair en hexadecimaal.

---

Decimaal → binair

Gebruik herhaalde deling door 2. Noteer de rest bij elke stap en lees het resultaat van onder naar boven.

Voorbeeld: Zet $23_{10}$ om naar binair.

Stap	Deling	Quotiënt	Rest
1	23 ÷ 2	11	1
2	11 ÷ 2	5	1
3	5 ÷ 2	2	1
4	2 ÷ 2	1	0
5	1 ÷ 2	0	1

Lees de resten van onder naar boven: $23_{10} = 10111_2$

Voorbeeld: Zet $45_{10}$ om naar binair.

Stap	Deling	Quotiënt	Rest
1	45 ÷ 2	22	1
2	22 ÷ 2	11	0
3	11 ÷ 2	5	1
4	5 ÷ 2	2	1
5	2 ÷ 2	1	0
6	1 ÷ 2	0	1

$45_{10} = 101101_2$

---

Binair → decimaal

Tel de positionele waarden op van alle posities waar een 1 staat.

Voorbeeld: Zet $10111_2$ om naar decimaal.

Bit	1	0	1	1	1
Positie	$2^4$	$2^3$	$2^2$	$2^1$	$2^0$
Waarde	16	0	4	2	1

$10111_2 = 16 + 4 + 2 + 1 = 23_{10}$

---

Decimaal → hexadecimaal

Gebruik herhaalde deling door 16. Bij een rest groter dan 9 gebruik je de letter: 10 = A, 11 = B, ..., 15 = F.

Voorbeeld: Zet $755_{10}$ om naar hexadecimaal.

Stap	Deling	Quotiënt	Rest
1	755 ÷ 16	47	3
2	47 ÷ 16	2	F (= 15)
3	2 ÷ 16	0	2

Lees van onder naar boven: $755_{10} = \text{2F3}_{16}$

---

Hexadecimaal → decimaal

Vermenigvuldig elk cijfer met de bijhorende macht van 16 en tel op.

Voorbeeld: Zet $\text{2F3}_{16}$ om naar decimaal.

Cijfer	2	F (= 15)	3
Positie	$16^2$	$16^1$	$16^0$
Waarde	2 × 256 = 512	15 × 16 = 240	3 × 1 = 3

$\text{2F3}_{16} = 512 + 240 + 3 = 755_{10}$

---

Binair → hexadecimaal

Dit is de snelste conversie: groepeer de bits in groepen van 4 van rechts, vervang elke groep door het bijhorende hex-cijfer.

Voorbeeld: Zet $11010110_2$ om naar hexadecimaal.

Binair	1101	0110
Hex	D	6

$11010110_2 = \text{D6}_{16}$

Is het aantal bits geen veelvoud van 4? Vul dan links aan met nullen:

$101_2 = 0101_2 = \text{5}_{16}$

---

Hexadecimaal → binair

Schrijf elk hex-cijfer om naar precies 4 bits en plak alles aan elkaar.

Voorbeeld: Zet $\text{3F2}_{16}$ om naar binair.

Hex	3	F	2
Binair	0011	1111	0010

$\text{3F2}_{16} = 001111110010_2$

---

Overzicht van methodes

Van	Naar	Methode
Decimaal	Binair	Deel herhaaldelijk door 2, resten van onder naar boven
Binair	Decimaal	Som van positionele waarden (machten van 2)
Decimaal	Hex	Deel herhaaldelijk door 16, resten van onder naar boven
Hex	Decimaal	Som van positionele waarden (machten van 16)
Binair	Hex	Groepen van 4 bits → 1 hex-cijfer
Hex	Binair	1 hex-cijfer → 4 bits